钢球落下时的动能

钢球对磨矿过程有一定的影响，钢球落下冲击矿石的能量，来自它落到终点时的动能。此动能的大小，决定于钢球的落下高度。而磨机的转速又决定着钢球的落下高度，所以决定磨机转速的方法直接和分析钢球落下时的动能有关。由图3-2-11可知，钢球落下高度H的值为

因为球是自由落体，所以到达落回点B的垂直速度为

由公式（2-1）可知

球下落时的水平分速度为

因此，它们的合速度为

即：

设球的质量为m，它在落回点B 的动能为

不难证明，此动能即磨机将球由落回点B提升到脱离点A所作的功（A₁），和自脱离点用速度v将球抛出所作的功（A₂）。因为

当钢球以速度v_p到达落回点时，它的动能分解为两部分：一部分沿打击线OB（通过物体的打击接触点，并垂直于接触面的直线）冲击矿石；另一部分与打击线垂直，使钢球沿切线方向运动，这部分使矿石受磨剥而没有冲击作用。如果把v_p分解为沿打击线的径向分速度v_n和沿切向分速度v₁，求出这两个分速度，就可以知道冲击矿石的能量和磨剥矿石的能量各占若干。
将速度v_p的水平分速度v_x，和垂直分速v_y投到径向分速度v_n的方向上，则

将此式展开及化简后，整理成

将v_x和v_y投到切线分速度v₁的方向上，则

照上式的方法，将v_x和v_y代入，经化简和整理后，得到

切向分速度v1和法向分速度v_n，在不同的落回点的方向和大小都是不同的，如图3-2-12所表示的。从图中可以看出，磨机转速越大，同一层球上升越高，脱离角越小。当脱离角为时，该层球的转速率为75%，v₁=0，而v_n=v_p，切线分速度正在改变方向，已知各落回点的v_n，就可算出冲击矿石的动能