球荷的循环次数

钢球受力而产生运动，在分析这种运动过程中，描述了钢球的轨迹。研究钢球运动学的目的，在于建立决定转速、装球率、有用功率和生产率的基础。从钢球产生的磨矿作用来看，这些都必然与钢球对矿石的冲击次数有关。
磨机一直是作圆运动的，但其中的钢球的运动轨迹，一部分是圆曲线，另一部分是抛物线。因此，磨机转一转，钢球的运动未必也就是一个循环。从图3-2-10可以看出，钢球从脱离点A真抛到落回点B，比圆运动快，因而钢球总是超前的，换句话说，磨机转一转时，钢球不只循环运动一次。设%"是钢球作圆运动的时间，当磨机转一转时，用同样速度作圆运动的钢球转过的圆心角为，因此

由公式（2-38）可知

设t₂为钢球作抛物落下的时间，取A_c点为坐标原点，则

从而钢球运动一个循环需要的时间为

磨机转一转钢球的循环次数于是为

由此式可知：钢球的循环次数取决于脱离角ac。当磨机转速不变时，不同的球层有不同的脱离角，它的循环次数也不同。磨机的转速越高，a_c越小，循环次数也越少。到了钢球离心化时，a_c=0，J=1，钢球贴在衬板上与磨机一起转动。
再从全部球荷来看，如图3-2-13，在磨机转一周的时间内，沿圆形轨迹经过断面AB的球的体积为

此处的L为磨机长：K=

设为装球率，磨机内装球的体积为。如果磨机转一转，全部钢球循环J次，则

于是

公式（2-20），指明，所以R₂（或由它算出的K）的值依从转速n而有一极限值。超过此极小值，多加的那些球就不能作抛物落下。所以上式中的J，既与装球率有关，又通过K值而与磨机的转速有关。如图3-2-14表示的情况。图中曲线说明：转速率越大的，在同样装球率下，K值也越大，J值却较小。如果转速率相同，装球率越多，K值越小，J值却较大。这就是转速、装球量和影响冲击量的钢球循环次数的相互关系，从而况明了正确决定磨机转速的重要性。〔附〕图3-2-9中K、 和的关系式的证明装球率（）与球荷切面积（）的关系为

球荷切面积包含作圆曲线运动的切面积（₁）和作抛物线运动的切面积（₂）两部分，即

故须先求出₁和₂。
如下图，任取一球层，它的半径是R，此层球从落回点B作圆运动到脱离点A经历的圆弧所对的圆心角为

当球层半径的变化为dR时，弧形面积的变化为

因则

于是

球荷作抛物线运动的微分球荷截面积为：

式中的为筒体的角速度，t₂为球在抛物线轨迹上运动的时间，

故

球荷截面积因此为

因

故

将此式代入公式（1）后，得到

下面作一例题说明公式（11）的用法。
例：设磨机直径为D，它的每分钟转数是，试用公式（11）计算它的K、和的对应值。
解：计算此种题目的步骤如下：
1.根据从给定的值算出a₁;
2.因必须a₂>a₁,依次选取任意角a₂;
3.由于角a₁和a₂用公式（11）算出;
4.根据算出由题中给的数据，求得：

选取a₂为70^。进行计算。