球径半理论公式的验证分析——与各个常见球径公式的计算结果比较分析

公式是从破碎力学原理直接推导，并对某些条件作了一些假设和对磨矿条件作了一些必要的经验修正后得到的。此公式是否正确和有实用价值，必须通过实践检验。后面将用实践结果进行验证，这里先作一些初步的验证分析。

与各个常见球径公式的计算结果比较分析

球径半理论公式初步的验证分析可以采取计算结果比较分析的办法。由于各个常见的球径经验公式均为选矿工作者们所用过，并对它们的准确性和适用范围作了一些结论，因此，可以将球径半理论公式和各个常见球径经验公式同时用于计算相同磨矿条件。

下所需的球径。从各个公式的计算结果的比较分析中就可对球径半理论公式进行初步的验证。

160MPa（800~1600kg/cm2），取平均值120MPa（1200kg/cm2）。将上述条件按球径半理论公式计算各个粒度所需的钢球尺寸。我国磨机给矿粒度较粗，有些小厂达50mm或更粗，细磨的给矿按0.15mm考虑。实际计算结果列入表3-5-6。为了与国外常见的经验球径公式的计算结果进行比较，选取榜德简便计算公式D_b=25.4，拉苏莫夫简便计算公式D_b=28，戴维斯公式Db=k和奥列夫斯基公式Db=6(lgd_k)等，分别按各个经验公式的意义和规定进行计算。计算结果也列入表3-5-6以便和球径半理论公式的计算结果进行比较。为了和我国的实际资料相比较，在表3-5-6中再列入我国的实践资料，它们多半是各选矿厂历年来的经验值。后再加上试验研究值。3mm以下给矿的球径为笔者的试验研究值，5mm以上的给矿为近几年一些厂矿降低球径的生产试验结果。通过这种比较。也可以判断球径半理论公式计算结果的准确程度和可靠性，是一种比较广泛和全面的检查验证方式。

表3-5-6按公式（5-39）及各常见公式计算各种给矿粒度下所需钢球尺寸值

从表3-5-6中列出的结果看出：

1、球径半理论公式的计算结果比任何一个经验公式的计算结果均要精确。这个结论是由下面结果得到的：

（1）选矿界公认戴维斯球径公式的计算结果普遍偏大，粗磨和细磨均如此，而公式（5-39）各个粒度下的结果均比戴维斯公式的结果小，证明比戴维斯公式精确。

（2）奥列未斯基公式是选矿界公认的计算结果偏小的公式，而公式（5-39）各个粒度下的球径值均比奥列夫斯基公式的大，证明它比奥列夫斯基公式精确。

（3）榜德简便计算公式的结果，普遍认为粗粒级下计算结果偏低，中细粒级下较精确。表中反映出来，给矿粗达10mm以上时公式（5-39）的结果比榜德公式的大，而粒度10mm以下时两个公式的结果比较接近。这也证明公式（5-39）比榜德简便计算公式精确，可以克服榜德公式粗粒级下球径偏小的缺点。

（4）拉苏莫夫简便计算公式的缺点也是粗粒级下计算结果偏低，中细粒级下还基本准确。公式（5-39）在粗粒下的结果均比拉苏莫末公式的大，中细粒下两个公式结果相近，这也证明公式（" # $%）比拉苏莫夫简便计算公式精确。

（5）国内外专家均认为我国选矿厂中的磨机球径偏大，而公式（5-39）各粒级下的球径均比选厂用球要小，克服了生产中球径偏大的问题。

（6）与试验球径相比，公式（5-39）的结果与试验结果很接近，特别是给矿粒度3mm以下二者个分接近。上述6点分析结果说明，球径半理论公式的计算结果比表（5-39）中的任何一个经验球径公式的计算结果精确。

2、球径半理论公式在粗、中、细粒级的球径计算上均较为精确，应用的粒度范围广。榜德和拉苏莫夫公式多在中细粒级时计算才较精确，粗粒级下偏差大。尽管在粗粒级下公式（5-39）比其它公式的结果精确，但从笔者近年来的研究证实，粗磨下球径半理论公式的计算结果仍然是偏大的，有待进一步修正，将在后面论述。

3、球径半理论公式结构完善，公式的意义清楚，球径与各影响因素之间的关系符合磨碎过程的规律。其它经验球径公式则远远做不到这一点，虽然它们结构简单，计算方便，但计算结果偏差大，有的乃至不能用，这是较大的问题。对磨矿影响极大的球径参数，显然应该把结果的精确性放在评价公式的首位。

上述结果的比较分析，事实上已初步验证了球径半理论公式的精确性及适用性，从而也证明了公式推导过程中所做的各种假定及经验参数取值是合理的。